ejercicios de estequiometria extraido de eis.uva.es

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estequiometria 2 extraida de educarchile

Estequiometría, mol, peso atómico y peso molecular. Relaciones

Estequiometría La estequiometría es el área de la química que estudia la relación entre las moléculas de reactantes y productos dentro de una reacción química.
Como sabemos, para que se forme un compuesto debe haber una separación, combinación o reordenamiento de los elementos, lo que se puede ilustrar por medio de una reacción, la cual representa el proceso que ocurrió para que un determinado reactante llegara a ser un producto.  

 Reactantes →Productos

Cuando John Dalton formuló la primera teoría atómica, concordó también con una ley enunciada por el químico francés Joseph-Louis Proust (1754-1826), en 1799, quien descubrió que muestras diferentes de un mismo compuesto siempre tienen los mismos elementos y en la misma proporción en masa.
Por ejemplo, el agua contiene 8 gramos de oxígeno por cada gramo de hidrógeno, y esta proporción O:H = 8:1 se mantiene inalterada en el agua pura, sin importar su lugar de origen. Esto correspondería a lo que Proust anunció como la ley de Proust o ley de las proporciones definidas, que establece que todo compuesto tiene una composición definida en masas de combinación.
Dalton concluyó que los átomos se combinaban para formar los compuestos y siempre que lo hacían era en una proporción de números enteros sencillos. Por ejemplo: cuando se combinan dos elementos químicos A y B para formar un compuesto AB, y utilizamos una cantidad cualquiera de estos elementos, “sobrará” una porción del elemento que está en exceso. Una representación gráfica de esto sería la siguiente: 

Figura 1: Reacción entre 3 moles de A, 5 de B para dar 3 de AB y 2 de B

Luego, John Dalton enunció la ley de Dalton o ley de proporciones múltiples, que establece que si dos elementos se combinan para formar más de un compuesto, al mantener constante la masa de uno de los elementos, las masas de combinación del otro elemento se encuentran en una relación de números enteros sencillos.
Una de las propiedades de un átomo es su masa, que se relaciona con el número de electrones, protones y neutrones en el átomo. Pero, como sabemos, los átomos son muy pequeños…, entonces, ¿cómo podemos conocer su masa? No es posible pesar un solo átomo, pero existen métodos experimentales para determinar la masa de un átomo en relación con la de otro. El primer paso consiste en asignar un valor a la masa de un átomo de un elemento dado, de tal forma que pueda ser utilizado como patrón. Por acuerdo internacional, un átomo del isótopo de carbono que tiene seis protones y seis neutrones (¹²C) presenta una masa exactamente de 12 unidades de masa atómica (uma). Este átomo de carbono sirve como patrón, de modo que una unidad de masa atómica se define como la masa exactamente igual 1/12 de la masa de un átomo de carbono 12.
Mediante experimentos se ha comprobado que la masa de hidrógeno es 12 veces menor que el átomo del carbono, por lo tanto pesa una uma, del mismo modo el átomo de oxígeno pesa 16 uma y el hierro 55.85 uma.
El valor de masa atómica de los elementos que se informa en la tabla periódica es un promedio de las masas de todos los isótopos estables del elemento ponderado por su abundancia natural.

Masa molar y número de Avogadro
Sabemos que los átomos son muy pequeños para poder trabajar con ellos individualmente, por ello se desarrolló una unidad de átomos que describe un gran número de ellos y hace posible el trabajo práctico. La unidad definida por el sistema internacional es el mol, la cantidad de sustancia que contienen tantas entidades elementales como átomos hay exactamente en 12 gramos de carbono 12. El número aceptado para un mol es 6.02 x 10²³, que es el número de Avogadro. 
Debemos considerar un mol como un conjunto de partículas tal como una docena (12 unidades) o decenas (10 unidades).
Vimos que un mol de átomos de carbono 12 tiene una masa exactamente de 12 g y contiene 6.02 x 10²³ átomos. Esta cantidad se llama masa o peso molar e indica la masa de un mol de unidades. Dado que cada átomo de carbono 12 tiene masa exactamente de 12 uma es útil observar que la masa molar de un elemento (en gramos) es numéricamente igual a su masa atómica expresada en uma. Así, la masa atómica del sodio (Na) es de 22,99 uma y su masa molar también.
El peso atómico de un elemento es, entonces, la cantidad de masa que hay por mol de átomos del elemento. Por ejemplo: el Cu pesa 63,55 uma y por tanto 63.55 gr, esto quiere decir que por cada 63,55 gr hay un mol de átomos de cobre.
Entonces: ¿Cuánto pesan dos moles de átomos de cobre?: pesarán el doble que un mol, por tanto pesan 127,1 gr. ¿Y cuánto pesan 0,5 moles de cobre?: pesan exactamente la mitad que un mol, o sea 31,775 gr. Es decir: 

De esta forma podemos conocer, mediante una cantidad que pesamos, cuántos moles y átomos de un elemento tenemos:  

Del mismo modo, el peso molecular es la masa por mol de moléculas de un elemento. Para obtener el peso molecular debemos sumar todos los pesos atómicos que conforman la molécula. 

Por ejemplo, calculemos el peso molecular de agua: H₂O. Para ello, buscamos en una tabla periódica los pesos atómicos de H y de O.

Figura 2: Relación de mol y masa molecular de agua

Debemos multiplicar por dos el peso del átomo de H debido a que en la molécula hay dos de él:

Ejercicio: Calcula el peso molecular de los siguientes compuestos:

_a)         HNO₃
b) H₂SO₄
c) O₂
d) H₂
e) NH₃
f) C₆H₁₂O₆

EstequiometríaComo dijimos, la estequiometría establece relaciones entre las moléculas o elementos que conforman los reactantes de una ecuación química con los productos de dicha reacción. Debemos saber que todas las reacciones establecen una relación en moles de compuesto o elemento y no en gramos de ellos. 

Por ejemplo, la siguiente reacción:   indica que un mol de NaOH (hidróxido de sodio) se combina con un mol de HCl (ácido clorhídrico) para formar un mol de NaCl (cloruro de sodio o sal común) y un mol de agua.
Mientras que esta reacción:  requiere cinco moles de calcio, un mol de V₂O₅ (pentóxido de vanadio) para dar cinco moles de CaO (óxido de calcio) y dos de V. Los números delante de los reactantes o productos se llaman coeficientes estequiométricos y, como vimos, indican en qué proporción se encuentran para que la reacción ocurra.
Para trabajar con ecuaciones químicas debemos analizar si se cumple la ley de conservación de masa de Lavoisier, que dice que la materia no se crea ni se destruye, sino que se transforma. Por ello, cuando ocurre una reacción química, el número de átomos de cada elemento debe ser el mismo en reactantes y productos.

Figura 3: Ecuación química equilibrada de formación de H₂O

Ejemplo: según la reacción, ¿cuántos moles de H₂ se forman con 6.23 moles de Li con agua? ¿Cuántos gramos de H2 se formarán mediante 80.57 g Li con agua?  

El primer paso para realizar este tipo de ejercicios es equilibrar la ecuación, es decir observar que exista la misma cantidad de masa de cada elemento a cada lado de la ecuación. Esta condición se cumple para este caso.
Según la reacción, dos moles de Li forman un mol de H₂, por tanto:

 

La segunda parte de la pregunta se responde de la misma forma. Sin embargo, esta vez debemos responder en gramos. Para ello debemos transformar los gramos de reactivo que participan en la reacción en moles del mismo.

 
Según la reacción, dos moles de Li forman un mol de H2, por tanto 11,61 formarán:   

 

Los cuales equivalen a 11.7 g.

Ejercicio: La reacción de descomposición de la glucosa produce CO2 y agua, según:  . Si un cuerpo consume 856 g de C₆H₁₂O₆, ¿cuánto CO₂ produce?

Reactivo limitante El reactivo limitante es aquel que limita la reacción. Es decir: una vez que este reactivo se acaba, termina la reacción. El reactivo que sobra se llama reactivo excedente. Por lo tanto, la cantidad de producto que se forme depende de la cantidad de reactivo limitante. Este depende de la reacción y es distinto para cada una de ellas.

Por ejemplo: Si debemos hacer sándwich de queso, y para ello disponemos de siete panes y sólo cinco láminas de queso, ¿cuántos sándwiches podré hacer?
Sólo podré hacer cinco sándwiches, y por tanto las láminas de queso serán el reactivo limitante de este proceso, mientras que el pan será el reactivo excedente.

Figura 4: Ejemplo de reactivo limitante

Si llevamos la misma situación pero con reactivos y productos químicos, siguiendo la siguiente reacción:  , indica que un mol de S reacciona con tres moles de F₂ y forma uno de SF₆. Supongamos que disponemos de cuatro moles de S y 20 de F₂. ¿Cuál es el reactivo limitante?
Si un mol reacciona con tres de F₂, entonces cuatro de S lo harán con 12 moles de F₂. ¿Dispongo de 12 moles de F₂? Como disponemos de 20, exceden 8, por tanto el F₂ es reactivo excedente y el S es reactivo limitante. Si analizamos, vemos que 20 moles de F₂ necesitan 6.67 moles de S, y sólo disponemos de cuatro, de modo que la reacción se acabará cuando reaccionen por completo los cuatro moles de los que dispongo.

Ejercicio: 

 Se disponen de 7.62 g de Fe y 8.67 g de S.
a) ¿Cuál es el reactivo limitante de la reacción?
b) ¿Cuánto se forma de FeS? (en gramos y en moles

estequiometria 1 extraida de wikipedia

Estequiometria

En química, la estequiometría (del griego στοιχειον, stoicheion, 'elemento' y μετρον, métrón, 'medida') es el cálculo entre relaciones cuantitativas entre los reactantes y productos en el transcurso de una reacción química.^{[1] [2]} Estas relaciones se pueden deducir a partir de la teoría atómica, aunque históricamente se enunciaron sin hacer referencia a la composición de la materia, según distintas leyes y principios.

El primero que enunció los principios de la estequiometría fue Jeremías Benjamin Richter (1762-1807), en 1792, quien describió la estequiometría de la siguiente manera:

«La estequiometría es la ciencia que mide las proporciones cuantitativas o relaciones de masa de los elementos químicos que están implicados (en una reacción química)».

Principio

Una reacción química se produce cuando hay una modificación en la identidad química de las sustancias intervinientes; esto significa que no es posible identificar a las mismas sustancias antes y después de producirse la reacción química, los reactivos se consumen para dar lugar a los productos.

A escala microscópica una reacción química se produce por la colisión de las partículas que intervienen ya sean moléculas, átomos o iones, aunque puede producirse también por el choque de algunos átomos o moléculas con otros tipos de partículas, tales como electrones o fotónes. Este choque provoca que las uniones que existían previamente entre los átomos se rompan y se facilite que se formen nuevas uniones. Es decir que, a escala atómica, es un reordenamiento de los enlaces entre los átomos que intervienen. Este reordenamiento se produce por desplazamientos de electrones: unos enlaces se rompen y otros se forman, sin embargo los átomos implicados no desaparecen, ni se crean nuevos átomos. Esto es lo que se conoce como ley de conservación de la masa, e implica los dos principios siguientes:

• El número total de átomos antes y después de la reacción química no cambia.
• El número de átomos de cada tipo es igual antes y después de la reacción.

En el transcurso de las reacciones químicas las partículas subatómicas tampoco desaparecen, el número total de protones, neutrones y electrones permanece constante. Y como los protones tienen carga positiva y los electrones tienen carga negativa, la suma total de cargas no se modifica. Esto es especialmente importante tenerlo en cuenta para el caso de los electrones, ya que es posible que durante el transcurso de una reacción química salten de un átomo a otro o de una molécula a otra, pero el número total de electrones permanece constante. Esto que es una consecuencia natural de la ley de conservación de la masa se denomina ley de conservación de la carga e implica que:

• La suma total de cargas antes y después de la reacción química permanece constante.

Las relaciones entre las cantidades de reactivos consumidos y productos formados dependen directamente de estas leyes de conservación, y por lo tanto pueden ser determinadas por una ecuación (igualdad matemática) que las describa. A esta igualdad se le llama ecuación estequiométrica.

Ecuaciones químicas

Una ecuación química es una representación escrita de una reacción química. Se basa en el uso de símbolos químicos que identifican a los átomos que intervienen y como se encuentran agrupados antes y después de la reacción. Cada grupo de átomos se encuentra separado por símbolos (+) y representa a las moléculas que participan, cuenta además con una serie de números que indican la cantidad de átomos de cada tipo que las forman y la cantidad de moléculas que intervienen, y con una flecha que indica la situación inicial y la final de la reacción. Así por ejemplo en la reacción:

Tenemos los grupos de átomos (moléculas) siguientes:

• O₂
• H₂
• H₂O

El subíndice indica la atomicidad, es decir la cantidad de átomos que forma cada agrupación de átomos (molécula). Así el primer grupo, representa a una molécula que está formada por 2 átomos de oxígeno, el segundo a una molécula formada por 2 átomos de hidrógeno, y el tercero representa a un grupo de dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, es decir a la molécula agua.

Los números que van por delante, se llaman coeficientes e indican molecularidad, es decir la cantidad de cada tipo de moléculas que interviene. Así por ejemplo la expresión:

• O₂

Debe leerse como 1(O₂) es decir, un grupo de moléculas de oxígeno. Y la expresión:

• 2H₂O

Debe leerse como 2(H₂O), es decir dos grupos o moléculas, cada uno de los cuales se encuentra formado por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

Finalmente vemos que H₂ y O₂ se encuentran en la situación "antes de", es decir del lado de los reactivos y H₂O se encuentra en la situación de "después de", es decir del lado de los productos. La ecuación completa debería leerse así:

«Una molécula de oxígeno diatómico (O₂) reacciona químicamente con dos moléculas de Hidrógeno diatómico (2H₂) para formar dos moléculas de agua (2H₂O)»

Balance de materia

Se dice que una ecuación química se encuentra ajustada, equilibrada o balanceada cuando respeta la ley de conservación de la materia, según la cual la cantidad de átomos de cada elemento debe ser igual del lado de los reactivos (antes de la flecha) y en lado de los productos de la reacción (después de la flecha).

Para balancear una ecuación, se deben ajustar los coeficientes, y no los subíndices. Esto es así porque cada tipo de molécula tiene siempre la misma composición, es decir se encuentra siempre formada por la misma cantidad de átomos, si modificamos los subíndices estamos nombrando a sustancias diferentes:

H₂O es agua común y corriente, pero H₂O₂ es peróxido de hidrógeno una sustancia química totalmente diferente. Al modificar los coeficientes sólo estamos diciendo que ponemos más o menos de tal o cual sustancia.

Por ejemplo, en la reacción de combustión de metano (CH₄), éste se combina con oxígeno molecular(O₂) del aire para formar dióxido de carbono (CO₂) y agua. (H₂O). La reacción sin ajustar será:

En esta ecuación, las incógnitas son a, b, c y d, que son los denominados coeficientes estequiométricos. Para calcularlos, debe tenerse en cuenta la ley de conservación de la materia, por lo que la suma de los átomos de cada elemento debe ser igual en los reactivos y en los productos de la reacción. Existen tres métodos principales para balancear una ecuación estequiométrica, que son, el método de tanteo, el método algebraico y el método de ion-electrón para ecuaciones de tipo redox.

Método por tanteo

El método de tanteo se basa simplemente en modificar los coeficientes de uno y otro lado de la ecuación hasta que se cumplan las condiciones de balance de masa. No es un método rígido, aunque tiene una serie de delineamientos principales que pueden facilitar el encontrar rápidamente la condición de igualdad.

• Se comienza igualando el elemento que participa con mayor estado de oxidación en valor absoluto.
• Se continúa ordenadamente por los elementos que participan con menor estado de oxidación.
• Si la ecuación contiene oxígeno, conviene balancear el oxígeno en segunda instancia.
• Si la ecuación contiene hidrógeno, conviene balancear el hidrógeno en última instancia.

En el ejemplo, se puede observar que el elemento que participa con un estado de oxidación de mayor valor absoluto es el carbono que actúa con estado de oxidación (+4), mientras el oxígeno lo hace con estado de oxidación (-2) y el hidrógeno con (+1).

Comenzando con el carbono, se iguala de la forma más sencilla posible, es decir con coeficiente 1 a cada lado de la ecuación, y de ser necesario luego se corrige.

Se continúa igualando el oxígeno, se puede observar que a la derecha de la ecuación, así como está planteada, hay 3 átomos de oxígeno, mientras que a la izquierda hay una molécula que contiene dos átomos de oxígeno. Como no se deben tocar los subíndices para ajustar una ecuación, simplemente añadimos media molécula más de oxígeno a la izquierda:

O lo que es lo mismo:

Luego se iguala el hidrógeno. A la izquierda de la ecuación hay dos átomos de hidrógeno, mientras que a la derecha hay cuatro. Se añade un coeficiente 2 frente a la molécula de agua para balancear el hidrógeno:

El hidrógeno queda balanceado, sin embargo ahora se puede observar que a la izquierda de la ecuación hay 3 átomos de oxígeno (3/2 de molécula) mientras que a la derecha hay 4 átomos de oxígeno (2 en el óxido de carbono (II) y 2 en las moléculas de agua). Se balancea nuevamente el oxígeno agregando un átomo más (1/2 molécula más) a la izquierda:

O lo que es lo mismo:

Ahora la ecuación queda perfectamente balanceada. El método de tanteo es útil para balancear rápidamente ecuaciones sencillas, sin embargo se torna súmamente engorroso para balancear ecuaciones en las cuales hay más de tres o cuatro elementos que cambian sus estados de oxidación. En esos casos resulta más sencillo aplicar otros métodos de balanceo.

Método algebraico

El método algebraico se basa en el planteamiento de un sistema de ecuaciónes en la cual los coeficientes estequiométricos participan como incógnitas, procediendo luego despejar estas incógnitas. Es posible sin embargo que muchas veces queden planteados sistemas de ecuaciones con más incógnitas que ecuaciones, en esos casos la solución se halla igualando uno cualquiera de los coeficientes a 1 y luego despejando el resto en relación a él. Finalmente se multiplican todos los coeficientes por un número de modo tal de encontrar la menor relación posible entre coeficientes enteros.

En el ejemplo:

para el elemento hidrógeno (H) hay 4·a átomos en los reactivos y 2·d átomos en los productos. De esta manera se puede plantear una condición de igualdad para el hidrógeno:

Hidrógeno: 4·a = 2·d

Y procediendo de la misma forma para el resto de los elementos participantes se obtiene un sistema de ecuaciones:

Hidrógeno: 4·a = 2·d

Oxígeno: 2·b = 2·c + d

Carbono: a = c

Con lo que tenemos un sistema lineal de tres ecuaciones con cuatro incógnitas homogéneo:

Al ser un sistema homogéneo tenemos la solución trivial:

Pero podemos buscar una solución mejor, la primera ecuación la podemos simplificar dividiéndola por dos:

Si, la tercera ecuación, la cambiamos de signo, la multiplicamos por dos y le sumamos la primera tendremos:

Pasando d al segundo miembro, tenemos:

Con lo que tenemos el sistema resuelto en función de d:

Se trata en encontrar el menor valor de d que garantice que todos los coeficientes sean números enteros, en este caso haciendo d= 2, tendremos:

Sustituyendo los coeficientes estequimétricos en la ecuación de la reacción, se obtiene la ecuación ajustada de la reacción:

Ésta dice que 1 molécula de metano reacciona con 2 moléculas de oxígeno para dar 1 molécula de dióxido de carbono y 2 moléculas de agua.

Al fijar arbitrariamente un coeficiente e ir deduciendo los demás pueden obtenerse valores racionales no enteros. En este caso, se multiplican todos los coeficientes por el mínimo común múltiplo de los denominadores. En reacciones más complejas, como es el caso de las reacciones redox, se emplea el método del ion-electrón.

Coeficiente estequiométrico

Es el coeficiente de una especie química que le corresponde en una ecuación química dada. En el ejemplo anterior:

El coeficiente del metano es 1, el del oxígeno 2, el del dióxido de carbono 1 y el del agua 2. Los coeficientes estequiométricos son en principio números enteros, aunque para ajustar ciertas reacciones alguna vez se emplean números fraccionarios. Es el número de moles de cada sustancia.

Cuando el coeficiente estequiométrico es igual a 1, no se escribe. Por eso, en el ejemplo CH₄ y CO₂ no llevan ningún coeficiente delante.

Mezcla, proporciones y condiciones estequiométricas

Cuando los reactivos de una reacción están en cantidades proporcionales a sus coeficientes estequiométricos se dice:

• La mezcla es estequiométrica;
• Los reactivos están en proporciones estequiométricas;
• La reacción tiene lugar en condiciones estequiométricas;

Las tres expresiones tienen el mismo significado.

En estas condiciones, si la reacción es completa, todos los reactivos se consumirán dando las cantidades estequiométricas de productos correspondientes.

Si no en esta forma, existirá el reactivo limitante que es el que está en menor proporción y que con base en él se trabajan todos los cálculos.

Ejemplo

• ¿Qué cantidad de oxígeno es necesaria para reaccionar con 100 gramos de carbono produciendo dióxido de carbono?

Masa atómica del oxígeno = 15,9994.

Masa atómica del carbono = 12,0107.

La reacción es:

para formar una molécula de dióxido de carbono, hacen falta un átomo de carbono y dos de oxígeno, o lo que es lo mismo, un mol de carbono y dos mol de oxígeno.

despejando x:

realizadas las operaciones:

Cálculos estequiométricos

Los cálculos estequiométricos se basan en las relaciones fijas de combinación que hay entre las sustancias en las reacciones químicas balanceadas. Estas relaciones están indicadas por los subíndices numéricos que aparecen en las fórmulas y por los coeficientes. Este tipo de cálculos es muy importante y se utilizan de manera rutinaria en el análisis químico y durante la producción de las sustancias químicas en la industria. Los cálculos estequiométricos requieren una unidad química que relacione las masas de los reactantes con las masas de los productos. Esta unidad química es el mol.

 Referencias

1.      Definición del diccionario de la Real Academia Española 2010

2.       Química II: un enfoque constructivista. Editor: Pearson Educación, 2007. Página 31.    ( books.google.es )

Bibliografía

• Caballero Hurtado, Agustín (2006) (en español). Cómo resolver problemas de estequiometría. Editorial Filarias. pp. 132. ISBN 978-84-932488-8-8. 
• Lozano Lucena, J. J.; Rodríguez Rigual, C. (1992) (en español). Química 3: estequiometría. Pearson Alhambra. pp. 64. ISBN 978-84-205-2142-8. 
• Muller; Ara Blesa, Antonio (1965) (en español). Fundamentos de estequiometría. Editorial Acribia, S.A.. pp. 345. ISBN 978-84-200-0174-6.